CLASE N° 5 : 11- 7 Y 11-10 FUNCIONES PARTE I ....

GRUPOS: 11-7 Y 11-10 ACTIVIDAD VIRTUAL #5.

 Fecha de publicación de la actividad: Junio 1/2020

  

 Fecha de envío de actividades al docente: JUNIO 12/2020.

Estimad@s estudiantes deseando que ustedes y su familia se encuentren muy bien de salud reciban un saludo muy especial.

Teniendo en cuenta las reuniones que hemos tenido como equipo en el departamento de matemáticas y con el consejo académico de la institución. Les comento que hemos tomado algunas determinaciones procurando que la totalidad o la mayoría de los estudiantes logren ingresar y realizar las actividades propuestas. Dichas determinaciones son:

1)  Aquellos estudiantes que aún no han enviado las actividades 1 y 2 las cuales deben estar resueltas en el cuaderno, pueden tomar la foto y enviármelas durante esta semana.

2)  Teniendo en cuenta que el solucionario de la actividad # 3 (las 24 preguntas prueba saber), ya fue publicado los estudiantes que no enviaron dicha entrega no deben de enviarla.

3)     El solucionario de la actividad #4 que se programó entregar este 29 de mayo lo estaremos publicando el jueves 4 de junio, de tal manera que si algún(a) estudiante no ha enviado su trabajo, hágalo, que se le recibe hasta el 3 de junio, un día antes del cierre de las últimas entregas, por publicación de soluciones.

4) Con base a la responsabilidad y el desempeño que vayan mostrando los estudiantes que no lograron entregar la actividad#3. Se propondrá para estos estudiantes una actividad adicional de superación de ser necesaria.

Jóvenes y jovencitas el interés de la Institución y el mío en particular es que la TOTALIDAD de nuestros educandos se vinculen al proceso en la modalidad de trabajo académico en casa con mediación de tics, con la orientación de susdocentes y acompañamiento de sus familias, los docentes estamos siempre dispuestos a ayudarles en todo lo que esté a nuestro alcance, pero también esperamos que ustedes asuman estos compromisos académicos con mucha responsabilidad.

Un abrazo en la distancia, les recuerdo con mucho cariño y cuidémonos para que podamos encontrarnos pronto.

NOTA: En el momento continuamos entregando en equipos de trabajo siguiendo las pautas que se han indicado en las secciones anteriores.

FUNCIONES

Durante esta y algunas secciones siguientes estaremos trabajando uno de los conceptos principales del grado once FUNCIONES. Trataremos de hacer un recorrido por diferentes conceptos relacionados que nos preparen para un correcto entendimiento y aplicación de estos en nuestra vida cotidiana, nuestra prueba saber grado 11, y primeros semestres de universidad.

Lo primero que debes tener en cuenta es realizar el recorrido propuesto paso a paso, analizando los vídeos y lecturas sin realizar saltos para poder comprender muy bien los conceptos, y enfrentarte de manera apropiada a las actividades de entrega asignadas. Te prometo que si lo haces de esta manera no tendrás inconvenientes. Recuerda además que tienes un equipo de trabajo para  confrontar y discutir tus procedimientos.

1. Lo que debes recordar

A continuación encontrarás un vídeo que nos recordará cuando una relación entre dos conjuntos se puede catalogar como una función

Este vídeo nos acercará un poco a las nociones que veremos en secciones siguientes. Recuerda verlos en su totalidad pues algunos comienzan de manera similar pero tienen un desarrollo diferente como en este caso

2. Lo que espero aprender en esta clase

Aplicar el conocimiento de las funciones elementales de la Matemática para resolver situaciones problema propias de esta disciplina y de otros contextos.A continuación encontrarás algunos ejemplos resueltos y vídeos que contienen aspectos como evaluación de una función en un punto, funciones a trozos, sus propiedades y su gráfica. Revisa estos recursos con mucha atención antes de abordar el taller de ejercicios propuestos. 

Evaluación de una función

Ejemplo de aplicación analízalo detenidamente

Ejemplo de aplicación función a trozos analízalo detenidamente

3. Lo que debo entregar

A continuación, encontrarás algunos ejercicios de aplicación los cuales deben resolver y enviar con sus procedimientos con plazo hasta el viernes 12 de junio. Adelante.

Descargar Actividad

4. Un momento para profundizar en tus conocimientos- Una aplicación de la Matemática a la vida cotidiana.

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CLASE N° 3: 11: 1-2 APLICACIONES DEL PRODUCTO CRUZ

Clase virtual N° 3: APLICACIONES DEL PRODUCTO CRUZ

Estimad@s estudiantes de la MODALIDAD DE

MATEMÁTICAS, reciban un cariñoso saludo.

A continuación encontrarán nuestra clase n°3 de Álgebra lineal,

lean con mucha atención la Ruta de trabajo propuesta.

Asignatura: Algebra lineal 2

Grado: 11°: Modalidad de Matemáticas.

Fecha de publicación: Junio 1/2020.

Fecha de envío de actividades al docente: 16  de Junio/2020.

LEAN CON ATENCIÓN LOS REQUERIMIENTOS SIGUIENTES:


 LA ESTRATEGIA DEL TRABAJO EN EQUIPOS (5 PERSONAS)IMPLICA LA PARTICIPACIÓN DE TOD@S.ERES RESPONSABLE DE TU PROPIO APRENDIZAJE.

CADA ESTUDIANTE HACE SU ACTIVIDAD EN EL CUADERNO O EN WORD DE UNA VEZ.

LA INSTITUCIÓN HA ESTABLECIDO TIEMPOS FLEXIBLES PARA LA ENTREGA DE LOS PRODUCTOS DE SU TRABAJO.ESMERENSE POR CUMPLIR CON ESTOS PLAZOS.


LA PUNTUALIDAD ES UN VALOR MUY IMPORTANTE EN LA FORMACIÓN INTEGRAL DE LAS PERSONAS Y SE TENDRÁ MUY EN CUENTA AL DAR LA VALORACIÓN FINAL DE CADA PERÍODO ACADÉMICO.

ENVÍAR AL CORREO: g.ariasinem@gmail.com UN SOLO INFORME DE DOS ARCHIVOS UNO CON SOLO RESPUESTAS CONCRETAS POR EJEMPLO: Área del paralelo gramo es A=...., Volúmen del paralelepípedo V=.......) Y OTRO ARCHIVO CON LAS JUSTIFICACIONES,( CÁLCULO DE Áreas y Volúmenes) HECHAS EN WORD, O CON LAPICERO DE TINTA NEGRA.

 LA PERSONA DEL EQUIPO ENCARGADA DE ENVIAR EL TRABAJO COLOCA EN EL ASUNTO DEL CORREO SU NOMBRE, EL CURSO,Y LOS NOMBRES DEL RESTO DE INTEGRANTES DEL EQUIPO.



OBJETIVO:


Aprender a desarrollar aplicaciones geométricas del

produto cruz, para el cálculo de área de paralelogra 

mos y volúmen de paralelepípedos no rectos. 




1. LO QUE DEBES RECORDAR......


A continuación te propongo dos vídeos que te 

permitirán recordar saberes básicos de geometría 

para poder avanzar en el desarrollo de tus 

competencias matemáticas.

2. lO QUE ESPERO APRENDER EN ESTA CLASE



Actividad 1: Vamos a MOSTRAR con un ejemplo que

El cuadrado de la norma del producto cruz  de dos

 vectores es igual al producto de los cuadrados de sus

normas menos el cuadrado del producto punto entre

 ellos. El enunciado anterior, se expresa

 matemáticamente así:

 ‖uxv‖²=‖u‖²‖v‖²- (u.v)²

Dados los vectores u=(1-2,3) y v=(-2,4,3)


Haga la siguiente secuencia de pasos:

paso 1: Halle  ‖u‖ , ‖u‖² , ‖ v ‖ , ‖v‖² , ‖uxv‖ , ‖uxv‖²

paso 2: Halle u.v, (u.v)²

paso 3: Con los datos numéricos encontrados en los

pasos 1-2, realice la operación  ‖u‖²‖v‖²- (u.v)² .

paso 4: Compare el resultado  final del paso 3, con el 

obtenido para  ‖uxv‖²

Debes llegar a la igualdad: ‖uxv‖²=‖u‖²‖v‖²- (u.v)² 



Actividad 2: A continuación te propongo ver dos

 vídeos que te permitirán entender la 

DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA CENTRAL DE 

ESTA CLASE Y SU INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA.

Teorema central

La norma del producto cruz de dos vectores del espacio es

igual al producto de sus normas por el seno del ángulo 

comprendido entre los dos vectores.


Comentario importante:


El vídeo en sus primeros 4.20 minutos muestra de manera general el resultado que nosotros verificamos en la actividad 1,de esta clase, ya que para probar este teorema se requiere saber que:


‖uxv‖²=‖u‖²‖v‖²- (u.v)²

Vale la pena ver  este vídeo las veces que sea necesario para poder comprender el Teorema. 

Norma del producto cruz

Interpretación Geométrica del Teorema de la norma del

producto cruz

3. TALLER PARA ENTREGAR:


PRÁCTICA1:


En cada ejercicio propuesto se dan tres vértices (puntos)

 consecutivos de un paralelogramo (o de un triángulo)

 nombrados P,Q,R. Debes, en cada caso determinar los vectores

 PQ=Q - P, y, QR= R - Q, que generan el  paralelogramo

 en cuestión. Puedes hacer u= PQ , v= QR.

I. En cada caso A,B,C halla el área de cada paralelogramo con 

la siguiente secuencia de pasos:

1. Grafique cada paralelogramo en el espacio.

2. Encuentra el ángulo α entre los vectores u y v que forman

el paralelogramo en cuestión.

3. Halla ‖u‖,  ‖ v ‖

4. Ahora calcula el área aplicando la fórmula:

A= ‖u‖ ‖ v ‖ senα.


A.  P(1,-2,3)  Q(2,0,1),  R(0,4,0)

B.   P(-2,1,0)  Q(1,4,2)   R(-3,1,5)

C.   P(1,3,-2)   Q(2,1,4)   R(-3,1,6)




II. Teniendo en cuenta el resultado del teorema central de esta

clase:...el área del paralelogramo generado por los vectores

u y v  es numéricamente igual a la norma del product cruz,

es decir, A=  ‖uxv‖, halla el área de los ejercicios propuestos

en los literales A,B,C del ejercicio anterior.


Que interesante cierto!!!



APLICACIÓN 2: VOLÚMEN DE UN PARALELEPÍPEDO

NO- RECTO (su altura no forma 90° con la base).


El siguiente vídeo te muestra como hallar el volúmen de

un paralelepípedo no -recto usando producto cruz y producto

punto.

TALLER 2 PARA ENTREGAR:


PRÁCTICA2:

Aplica el siguiente paso a paso para hallar el volúmen de

un paralelepípedo formado por los vectores u,v, w.

paso 1: Gráfique el paralelepípedo usando como base el 

paralelogramo generado por los vectores u,v;el vector 

w te permite hallar la altura del sólido.

paso 2: Halle uxv

paso 3: Tome el vector obtenido en el paso 2,y, calcule

el producto punto con el vector w, es decir, haga (uxv).w

paso 4: El resultado del paso 3, es un número real, toma su

valor absoluto y este es el volúmen del sólido pedido.

APLICA ESTOS 4 PASOS PARA HALLAR EL VOLÚ

MEN DE LOS PARALELEPÍPEDOS QUE GENERAN

LOS VECTORES u,v,w:

1. u= (1,-1,0)    v=(3,0,2)    w=(0,-7,3)

2. u=( -5,0,5)     v=(-3,-1,3)   w=(-5,-2,6)

3. u= AB            v= AC        w=AD    donde A.B,C,D

son los puntos A=(-2,1,4)   B=(-3,1,5)   C=(2,1,1)  D=(-4,3,2)

QUE CURIOSO RESULTADO. 



Ahora comprueba que tus tres ejercicios  anteriores  están

 correctos formando y calculando un determinante 3x3 que

 lleva en su primera fila las componentes del vector u,en la

 segunda fila las componentes del vector v y en la tercera fila las

componentes del vector w.

Te invito a que generalices esta curiosidad:

Toma tres vectores: u=(a,b,c)   v=(m,n,p)   w=(q,r,t)

realiza (uxv).w, luego  forma y calcula

 un determinante 3x3 que lleva en su primera fila las

componentes del vector, u; en la segunada fila las compo

nentes del vector v y en la tercera fila las componentes del 

vector w y tendrás un nuevo Teorema.

       

CLASE N° 5: VARIACIONES 11:1-2

CURSOS 11-1,11-2

Fecha de publicación: JUNIO1/2020.

Fecha de envío de actividades al docente: JUNIO12/2020.


LEAN CON ATENCIÓN LOS REQUERIMIENTOS SIGUIENTES:



 LA ESTRATEGIA DEL TRABAJO EN EQUIPOS (5 PERSONAS)IMPLICA LA PARTICIPACIÓN DE TOD@S.ERES RESPONSABLE DE TU PROPIO APRENDIZAJE.

CADA ESTUDIANTE HACE SU ACTIVIDAD EN EL CUADERNO.SE REVISARÁ JUSTIFICACIONES Y PROCEDIMIENTOS AL REGRESO.

LA INSTITUCIÓN HA ESTABLECIDO TIEMPOS FLEXIBLES PARA LA ENTREGA DE LOS PRODUCTOS DE SU TRABAJO.ESMERENSE POR CUMPLIR CON ESTOS PLAZOS.

LA PUNTUALIDAD ES UN VALOR MUY IMPORTANTE EN LA FORMACIÓN INTEGRAL DE LAS PERSONAS Y SE TENDRÁ MUY EN CUENTA AL DAR LA VALORACIÓN FINAL DE CADA PERÍODO ACADÉMICO.

ENVÍAR AL CORREO: g.ariasinem@gmail.com UN SOLO INFORME DE UN ARCHIVO  CON SOLO RESPUESTAS POR ejemplo: el valor de m=.., la fórmula es..o si una variable se duplica la otra se cuadruplica porque....) .

 LA PERSONA DEL EQUIPO ENCARGADA DE ENVIAR EL TRABAJO COLOCA EN EL ASUNTO DEL CORREO SU NOMBRE, EL CURSO,Y LOS NOMBRES DEL RESTO DE INTEGRANTES DEL EQUIPO.




1. LO QUE DEBES RECORDAR......


Para esta clase es clave todo lo visto en la clase anterior sobre proporcionalidad.


.2. lO QUE ESPERO APRENDER EN ESTA CLASE.


En esta clase aprenderás como interpretar leyes o principios de las ciencias y de otros contextos. Aprenderás a establecer como cambia una variable si la otra sufre ciertas variaciones.Podrás resolver situaciones aplicadas a la psicología,música,física, geometria,química, etc.Como recurso para tu aprendizaje he colocado un documento en pdf que contiene teoría y ejemplos del libro Algebra y Trigonometría de Barnett y Rich, segunda edición.

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3. TALLER PARA ENTREGAR:


RECUERDA: ME ENTREGAS LISTA DE RESPUESTAS Y FOTOS DE LOS 
PROCEDIMIENTOS HECHOS CON TINTA NEGRA EN TU CUADERNO. 
POR FAVOR QUE SE VEA.


A partir de la página 236 del material pdf de esta sección resuelva los ejercicios que se proponen a continuación:1,3,5,7,9,11,21,23,24,28,29,30,37,40,44,47,51.

  4. PROBLEMAS DE INGENIO.... 


Ponga en juego su inventiva para resolver problemas no rutinarios.!!!!


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