CLASE N° 2 DE ALGEBRA LINEAL.

Clase virtual N° 2

Estimad@s estudiantes de la MODALIDAD DE MATEMÁTICAS, reciban un cariñoso saludo.
A continuación encontrarán nuestra clase n°2 de Álgebra lineal, lean con mucha atención la Ruta de trabajo propuesta.

Asignatura: Algebra lineal 2

Grado: 11°: Modalidad de Matemáticas.

Fecha de publicación: 15 de mayo/2020.

Fecha de envío de actividades al docente: 29 de mayo/2020.

LEAN CON ATENCIÓN LOS REQUERIMIENTOS SIGUIENTES:


 LA ESTRATEGIA DEL TRABAJO EN EQUIPOS (5 PERSONAS)IMPLICA LA PARTICIPACIÓN DE TOD@S.ERES RESPONSABLE DE TU PROPIO APRENDIZAJE.

CADA ESTUDIANTE HACE SU ACTIVIDAD EN EL CUADERNO O EN WORD DE UNA VEZ.

LA INSTITUCIÓN HA ESTABLECIDO TIEMPOS FLEXIBLES PARA LA ENTREGA DE LOS PRODUCTOS DE SU TRABAJO.ESMERENSE POR CUMPLIR CON ESTOS PLAZOS.


LA PUNTUALIDAD ES UN VALOR MUY IMPORTANTE EN LA FORMACIÓN INTEGRAL DE LAS PERSONAS Y SE TENDRÁ MUY EN CUENTA AL DAR LA VALORACIÓN FINAL DE CADA PERÍODO ACADÉMICO.

ENVÍAR AL CORREO: g.ariasinem@gmail.com UN SOLO INFORME DE DOS ARCHIVOS UNO CON SOLO RESPUESTAS CONCRETAS POR EJEMPLO UXV=(1,-2,3).... Y OTRO ARCHIVO CON LAS JUSTIFICACIONES,( CÁLCULO DE DETERMINANTES) HECHAS EN WORD, O CON LAPICERO DE TINTA NEGRA.

 LA PERSONA DEL EQUIPO ENCARGADA DE ENVIAR EL TRABAJO COLOCA EN EL ASUNTO DEL CORREO SU NOMBRE, EL CURSO,Y LOS NOMBRES DEL RESTO DE INTEGRANTES DEL EQUIPO.

OBJETIVO: Aprender el concepto, las propiedades y algunas aplicaciones del producto cruz de dos vectores en R³.

INTRODUCCIÓN: Hasta el momento hemos estudiado cuatro operaciones entre vectores: suma, resta, multiplicación por un escalar y el producto punto. Recordemos que las primeras tres operaciones dan como resultado un nuevo vector, en cambio, el producto punto no da un vector, da un número real. Ahora estudiaremos un nuevo producto. Llamado PRODUCTO CRUZ(O PRODUCTO VECTORIAL) que es exclusivo de R³ .

CONOCIMIENTOS PREVIOS:

·        Saber calcular determinantes 3x3 por el método de cofactores, o, por Regla de Sarrus (ver ejemplos resueltos en tu cuaderno).

·        Reconocer los vectores canónicos de R³: i=(1,0,0), j=(0,1,0) , k=(0,0,1).

·        Un vector u=(a, b,c) se puede escribir también así u=ai+bj+ck

DEFINICIÓN: Dados dos vectores u=(a, b,c) y v= (m,n,p) de R³ , el producto cruz de u con v notado uxv se define como un determinante 3x3 que en su primera fila lleva los vectores unitarios i, j, k , en su segunda fila las componentes a, b,c del vector u y en la tercera fila las componentes m,n,p del vector v.

                                 

                                                                         

Actividad N°1: Observe el video siguiente y siguiendo el procedimiento explicado, haga la secuencia de cálculos pedidos.

1. con los vectores u= (2,4,-5) y v=(-3,-2,1) halle uxv y vxu. Compare los vectores obtenidos. ¿Qué concluye?

2. Recuerde que dos vectores son ortogonales o perpendiculares, si su producto punto es cero.

Tome los resultados obtenidos para uxv y vxu y realice los productos punto u.(uxv) y luego v.(uxv). ¿Cómo son los vectores uxv y u? uxv y v?.

3. Realiza uxu, vxv, ixi, jxj, kxk, ixj, jxk, kxi.

4. Basándote en los resultados y conclusiones de los ejercicios 1 y 3, escribe los resultados: jxi, kxj, ixk, pero sin calcular los determinantes.

5. ¿Cómo será el producto cruz de dos vectores paralelos?!!!

Exploremos esta situación con dos ejemplos:

Calcula uxv, si:

·        u= (2,5,-1)  v=(4,10,-2)

·        u=i-3j+2k    v=4i,-12j+8k

¿Era necesario calcular estos determinantes? o se sabía de antemano lo que iba a dar?

6. Encuentre uxv en los siguientes casos:

1.     u=i-2j, v=3k

2.     u=2i-3j, v=-9i+6j

3.     u= 2i-3j-k , v=i+2j+k

4.     u= 10i+7j-3k, v= -3i+4j-3k

7. A. Encuentre dos vectores ortogonales tanto a u=i-j+3k como a v= -2i-3j+4k

  B. Encuentre dos vectores unitarios que sean ortogonales tanto a    u=(2,-3,0) como a v=(0,4,3).

8. PARA PENSAR:


   Descargar aquí ejercicio 1

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  descargar aquí ejercicio 2