GEOMETRÍA DEL ESPACIO 11-1, 11-2

 

CLASE VIRTUAL N° 1: PERIODO 2

ESTUDIO ANALÍTICO DE LAS CÓNICAS

Fecha de asignación: agosto13/2020

Fecha de envío al docente: agosto28/2020

 

Enviar a: g.ariasinem@gmail.com

 

Estimad@s estudiantes reciban un saludo muy especial que hago extensivo a vuestra querida familia deseando siempre que gocen de buena salud y bienestar.

Estamos iniciando el segundo periodo de desarrollo académico de este año lectivo 2020 y espero estén bien predispuestos para asumir los retos académicos que nos esperan.

 

LO QUE DEBO RECORDAR:

Para alcanzar los objetivos de aprendizaje de esta clase necesitamos hacer uso del Teorema de Pitágoras, este resultado es la piedra angular para el análisis de las Cónicas y sus ecuaciones. También haremos uso con mucha frecuencia del desarrollo binomial y del proceso de completación de cuadrados, situaciones que iremos implementando con el avance propio de las clases.

 

LO QUE VOY A APRENDER EN ESTA CLASE:

Tendré la oportunidad de poner en práctica mis conocimientos y competencias matemáticas de análisis al deducir la ecuación de la circunferencia a partir de su propia definición, y de síntesis al lograr la comprensión de su modelo matemático y a partir de él identificar sus elementos y propiedades.

 

 

 

 

 

 ACTIVIDAD 1: SE CONTESTA EN EL CUADERNO- NO SE ENVÍA

Video sobre cómo se generan las cónicas

 

1.1.  Según el video anterior, como deben ser las medidas de los ángulos entre el eje de la parábola y el plano secante al cono para que la cónica que se genera sea: (Haga su propia representación gráfica de cada situación)

a.       Una elipse

b.      Una parábola

c.       Una circunferencia

d.      ¿Una hipérbola…????

 

1.2.  Suele ser bastante frecuente entre estudiantes de secundaria la siguiente afirmación:   ``Una hipérbola es una figura plana formada por dos parábolas que se oponen por sus vértices``. ¿Cómo podemos refutar esta falsa conclusión?

 

1.3. ¿Qué es una catenaria? ¿Cuál es la diferencia entre una catenaria y una parábola?

 

 

1.4. ¿Cuál es la propiedad fundamental de la parábola?

 

II.  A continuación te presento una serie de videos que te ayudarán a comprender y desarrollar tus conocimientos sobre la circunferencia.

 

VÍDEO1: ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CONOCENDO CENTRO Y RADIO

VÍDEO 2: HALLAR LA ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA CONOCIENDO CENTRO Y RADIO

PRÁCTICA1: APLICA LO APRENDIDO EN LOS 2 VÍDEOS ANTERIORES Y HALLA LA

 ECUACIÓN DE CADA CIRCUNFERENCIA ( NO  ENVIAR). HACER EL GRÁFICO EN TU

 CUADERNO

A.      C ( 2 ,3), R= 4

B.      C (- 1 ,5), R=

C.      ( 4 , - 3), R= 7

 

 

VÍDEO 3: ENCONTRAR CENTRO Y RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA (COMPLETANDO TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

 

LO QUE VOY A PRESENTAR COMO EVIDENCIA DE MI APRENDIZAJE:

 

TAREA N° 1: (valor 10 puntos) PARA ENVIAR AL PROFE

 

I.                    En cada caso halla el centro C y el radio R de cada circunferencia ( si esta existe). Haga un gráfico de cada circunferencia.

 

1.       3x² + 3y²+ 6x – 9y – 15=0

2.       5x² + 5y² – 10x- 8y + 20=0

3.       2x² + 2y² – 5x + 4y-3 =0

4.       x² + y² – 6x – 10y +34=0

5.       x² + y² + 18x +74=0

6.       x² +y² +14y+34=0

 

II.                  Halla la ecuación CENTRO Y RADIO de la circunferencia que cumple las condiciones dadas

1.       Pasa por los tres puntos A (2, -2),  B (- 1, 4)   C(4,6) ( VALOR: 2 PUNTOS)

2.       Los extremos de un diámetro de una circunferencia son los puntos A(2,3) y           B (- 4, 5).

Centro ( - 4 , -1 ) y es tangente a la recta 3x + 2y – 12 = 0  ( valor 2 puntos)

 

 2.       EXTENSIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA A DIMENSIÓN 3: LA SUPERFICIE ESFÉRICA

 

Definición:

Es el Lugar Geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto fijo. La distancia constante se llama radio y el punto fijo centro.

 

La ecuación de la superficie esférica de centro C(h, k, p) y de radio constante R es, por el teorema de Pitágoras en R³:

 

(x – h)² + (y – k)² + (z – p)² = R² 

 

Una situación interesante de las matemáticas es la característica dual de sus modelos, en este caso los desarrollos hechos para la circunferencia (valga la pena recordar que la circunferencia es el perímetro del círculo) son prácticamente los mismos para la superficie esférica (perímetro, envoltura o cascarón que envuelve a la esfera). Esto nos permite de cierta manera poder avanzar en la puesta en práctica la solución de problemas, teniendo en cuenta que estamos en dimensión 3.

 

Ecuación Vectorial de una esfera-mate fácil

 

ecuación de una esfera dado el centro y el radio

 

 ecuación de una esfera/ centro y radio/    aquí parte de la ecuación general a la ordinaria

 

 

                               

 

   

LO QUE VOY A PRESENTAR COMO EVIDENCIA DE MI APRENDIZAJE:

 

TAREA N° 2 : ( valor 10 puntos) PARA ENVIAR AL PROFE

1.       Encuentre la ecuación de cada superficie esférica usando el Teorema de Pitágoras en R³

 

A.         1.C (1,2,3)     R= 4          2. C ( -1, 3, - 2)     R= 3          3.  C (4, -1, 2)       R= 6

 

 

2.       Aplicando el proceso de COMPLETACIÓN DE CUADRADOS visto para la circunferencia, encuentra el Centro C y el radio R de cada Superficie esférica, si esta existe.

A.      x² + y² +z² -8x +6y – 12z +12 = 0

B.      x²+ y²+ z² – 2x + 4y- 6z + 10 = 0

C.      x² + y² +z² + 8x -2y + 4z +12= 0

D.      x² + y² + z² -2x-2z +1 = 0

E.       9x² +9y² +9z² – 36x+12y -18z +13 =0

 

3.       Halle la ecuación general de la superficie esférica cuyo centro está sobre el eje x y que pasa por los dos puntos (3, - 4, 2) y  ( 6, 2, - 1). (valor 2 puntos)