CLASE N° 6: PROPORCIONALIDAD
FECHA DE ASIGNACIÓN: JULIO 13/2020
FECHA DE ENVÍO AL DOCENTE: JULIO 24/2020
correo: g.ariasinem@gmail.com
ESTA ES LA PRIMERA VALORACIÓN DEL PERIODO 2
INTRODUCCIÓN
Hola estimad@s estudiantes reciban un cariñoso
saludo que hago extensivo a vuestra querida familia, deseando siempre que se
encuentren bien compartiendo y cuidándose mucho.
En esta clase de Proporcionalidad estaremos abordando uno de los temas de matemáticas con bastante aplicación a la vidad cotidiana y a las otras ciencias, espero lo sepas aprovechar pues se trata de profundizar en conocimientos vistos en años anteriores.
TE RECOMIENDO VER
LOS VÍDEOS DE FORMA ANALÍTICA:
a. Un
primer recorrido para captar la idea o intención general.
b. Verlo en detalle las veces que necesites
tomando apuntes de los conceptos, propiedades, ejemplos planteados, de tal
forma que tu mism@ puedas estar satisfech@ de haber aprovechado al máximo este
apoyo didáctico propuesto.
c. No sobra decirte que si consideras
necesario ver otros apoyos para reforzar o ampliar tus conocimientos lo puedes
hacer, es más, de eso se trata, de poner en juego la autonomía en el
aprendizaje, como acto personal que no se le puede delegar a nadie, los
maestros y padres solo somos guías o facilitadores de este hermoso proceso.
LO QUE DEBO RECORDAR
Los siguientes videos te permitirán recordar la regla de tres simple directa e inversa, y además te ayudarán a comprender el carácter funcional de las proporciones.
.
LO QUE VOY A APRENDER
La siguiente guía Didáctica es un paso a paso para que por tu cuenta construyas los conceptos de Variación proporcional directa(VDP) y Variación proporcional Inversa( VIP).
SITUACIÓN 1: VARIACIÓN DIRECTAMENTE PROPORCIONAL (VDP)
Cada tarjeta
para ingresar a una sala de juegos cuesta 3 dólares. Con esta información
completa la Tabla de Datos y el ejercicio que se propone.
1. Complete la tabla
x
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
10
|
25
|
80
|
y
|
3
|
6
|
|||||||
y/x
|
3
|
3
|
X: representa el número de tarjetas
Y: representa el costo de las tarjetas.
2. Usando los primeros 5 datos de la
tabla grafique esta función en el plano cartesiano, ubicando x en el eje horizontal e y en el eje vertical.
3. Al completar la Tabla de Datos
observarás que en la fila3, la división o fracción y/x da
siempre 3, esto nos permite formular la ecuación matemática
ilustrada en la tabla: y/x= 3 de donde se
deduce que y=3x.
CONCLUSIONES: Esta actividad nos ha permitido:
·
Llegar
al concepto de variación directamente
proporcional.
El costo y de un artículo (tarjetas) es directamente proporcional a la
cantidad x de los artículos adquiridos, pues si el número de tarjetas crece
de 2 a 4, es decir se duplica, su
precio también se duplica, pues pasa
de 6 a 12.Similar situación ocurre al
precio, si el número de tarjetas se triplica, se cuadruplica, quintuplica, etc…
·
El
concepto expresado en el párrafo anterior se representa de manera matemática,
así, y= kx, donde k se llama constante de proporcionalidad
y es el número que se obtuvo en la fila 3, al dividir los datos de precios de
tarjetas entre cantidad de tarjetas.
Ejercicio 1
La boleta
para ingresar a cine cuesta 2.5 dólares. Con esta información complete la Tabla
de Datos y conteste las preguntas que se proponen.
1. Complete la tabla
x
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
10
|
25
|
80
|
y
|
2.5
|
10
|
|||||||
y/x
|
2.5
|
X: representa el número de boletas
Y: representa el costo de las boletas.
2. Usando los primeros 5 datos de la
tabla grafique esta función en el plano cartesiano, ubicando x en el eje horizontal e y en el eje vertical.
3. Al completar la Tabla de Datos
observarás que en la fila3, la división o fracción y/x da
siempre……, esto nos permite formular la ecuación matemática
ilustrada en la tabla: y/x=…. de donde se
deduce que
Y=…..x.
4. Que sucede al precio y de las boletas, si el número x de boletas:
·
Se
duplica?
·
Se
cuadruplica?
·
Crece
6 veces?
GUIA DIDÁCTICA
VARIACIONES:
PARTE II
SITUACIÓN 2: VARIACIÓN INVERSAMENTE
PROPORCIONAL (VIP)
Un auto
viaja a una velocidad constante de 100km/hora. Con esta información completa la
Tabla de Datos y el ejercicio que se propone.
1. Complete la tabla
t
|
0.5
|
1
|
1.5
|
2
|
2.5
|
3
|
3.5
|
4
|
4.5
|
v
|
100
|
50
|
|||||||
v.t=
|
100
|
t: representa el tiempo en horas
v: representa la velocidad del auto en el tiempo t.
2. Usando los datos de la tabla para t a partir de 1 grafique
esta función en el plano cartesiano, ubicando t en el eje horizontal y v en el eje vertical.( en el eje vertical puedes
usar una escala de 10 en 10)
3. Al completar la Tabla de Datos
observarás que en la fila3, el producto
v.t da siempre 100 esto nos permite formular la ecuación
matemática ilustrada en la tabla: v.t= 100 de donde se deduce que v=100/t.
CONCLUSIONES: Esta actividad nos ha permitido:
·
Llegar
al concepto de variación inversamente
proporcional.
La velocidad es inversamente proporcional al tiempo, siempre
que la distancia sea constante.
Pues si el tiempo crece de 1 a 2, es decir se duplica, su velocidad se reduce a la mitad, pasa de a 100 km/hora a 50 km/hora. Similar situación ocurre a la velocidad, si el tiempo
se triplica, se cuadruplica, quintuplica, es decir, la velocidad se reduce a la
tercera, cuarta, quinta parte respectivamente…..puedes verificarlo con datos de
la tabla.
·
El
concepto expresado en el párrafo anterior se escribe de manera matemática, así,
v= k/x, donde k se llama constante
proporcionalidad y es el número que se obtuvo en la fila 3, al multiplicar
los datos respectivos de velocidad por
tiempo, es decir, v=100/x.
Ejercicio
Un obrero
gasta 60 días en terminar un trabajo, el responsable de la obra considera que
es mejor contratar más obreros (que trabajen al mismo ritmo del primero) para
terminar antes de lo previsto, pues debe asumir otro contrato. Con esta
información completa la Tabla de Datos y las preguntas que se proponen.
1. Complete la tabla y los espacios en ……. de la pregunta 3.
x
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
10
|
12
|
15
|
Y
|
60
|
10
|
|||||||
y.x
|
60
|
60
|
X: representa el número de obreros
Y: representa el número de días laborados.
2. Usando todos los datos de la tabla
grafique esta función en el plano cartesiano, ubicando x en el eje horizontal e y
en el eje vertical.
3. Al completar la Tabla de Datos
observarás que en la fila3, la multiplicación
y.x da siempre…….. esto
nos permite formular la ecuación matemática ilustrada en la tabla: y.x=…….. de donde se deduce que
Y= …. /x
4. Que sucede al número y de días trabajados, si el número x de obreros:
·
Se
duplica?
·
Se
cuadruplica?
·
Crece
6 veces?
5. Observa con mucho cuidado la relación entre los datos p y q de la siguiente tabla
p
|
1
|
2
|
2.5
|
4
|
5
|
9
|
12
|
q
|
20
|
10
|
8
|
6
|
4
|
2
|
2.5
|
Puedes constatar que mientras p
aumenta q disminuye. ¿Por qué q no es inversamente proporcional a p? Explica tu respuesta.
A continuación te explicaré dos ejemplos de aplicación
de este tema de variaciones en la interpretación de leyes de las ciencias.
1. Expresa verbalmente el significado de
la fórmula.
·
F= m.A, donde m es constante ( 2da ley de Newton)
Como m es
constante, al despejarla nos da F/a = m que corresponde al modelo y/x=K
visto en la situación1 de VDP.
Verbalmente F= m.A, este es el enunciado de
esta ley: la fuerza total F ejercida
sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleración A siendo la masa
m constante.
2.
Expresar verbalmente el significado de la fórmula: P.V= T( ley de los gases)
Donde T= temperatura es constante
P= presión de un gas encerrado en un recipiente.
V= volumen del gas.
Con P.V=T o P=T/V, este es el enunciado de esta ley: la presión de un gas es inversamente proporcional al volumen cuando la
temperatura T es constante.
EJERCICIO
En cada caso consulta la ley física o concepto que describe cada ecuación.
Identifica la constante de proporcionalidad,
escribe el significado de las variables
y el enunciado de la ley o concepto
físico respectivo.
1.
F= kx Ley de Hooke
2.
W= fd concepto de trabajo en física,
3.
P=W/t concepto de potencia en física
V=IR ley de Ohm corriente eléctrica
EVIDENCIAS DE LO QUE LOGRÉ APRENDER
Enviar al correo g.ariasinem@gmail.com las siguientes evidencias:
1. Los ejercicios propuestos en las SITUACIONES I (VDP) Y II ( VIP), con las tablas de datos debidamente completadas.
2. El taller de proporciones que puedes descargar aqui.Cada respuesta que propongas debe estar DEBIDAMENTE SUSTENTADA, SOLO CLAVES NO ME DICE QUE TANTO PENSAMIENTO ESTÁS DESARROLLANDO.
